Tính tích phân $I = \displaystyle\int_{-1}^{1} |e^x - 1|\,dx$.
A
$I = e + e^{-1} + 2$
B
$I = e + e^{-1} - 2$
✓
C
$I = 1 + e^{-1} - 2$
D
$I = e - e^{-1} - 2$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Phá trị tuyệt đối.
$e^x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 0$. Trên $[-1; 0]$ có $e^x < 1$ nên $|e^x - 1| = 1 - e^x$; trên $[0; 1]$ có $e^x > 1$ nên $|e^x - 1| = e^x - 1$.
Bước 2 — Tách và tính từng miền.
$\displaystyle\int_{-1}^{0}(1 - e^x)\,dx = (x - e^x)\Big|_{-1}^{0} = e^{-1}$.
$\displaystyle\int_{0}^{1}(e^x - 1)\,dx = (e^x - x)\Big|_{0}^{1} = e - 2$.
Bước 3 — Cộng kết quả.
$I = e^{-1} + (e - 2) = e + e^{-1} - 2$.
Kết luận: $I = e + e^{-1} - 2$.
73% trả lời đúng
620 đúng · 224 sai