Tính $I = \int_{lo}^{hi}|e^x - k|\,dx$ với $k = e^r$, điểm tách $x = r \ne 0$.

Bước 1 — Tìm điểm phá dấu.
$e^x - e^{-1} = 0 \Leftrightarrow e^x = e^{-1} \Leftrightarrow x = -1 \in [-2; 0]$.
Trên $[-2; -1]$: $e^x < e^{-1} \Rightarrow |e^x - e^{-1}| = e^{-1} - e^x$.
Trên $[-1; 0]$: $e^x > e^{-1} \Rightarrow |e^x - e^{-1}| = e^x - e^{-1}$.

Bước 2 — Tách và lấy nguyên hàm.
$I = \displaystyle\int_{-2}^{-1} (e^{-1} - e^x)\,dx + \int_{-1}^{0} (e^x - e^{-1})\,dx$.
Nguyên hàm: $\int (e^{-1} - e^x)\,dx = e^{-1}\,x - e^x$, $\int (e^x - e^{-1})\,dx = e^x - e^{-1}\,x$.

Bước 3 — Thay cận và rút gọn.
$I = e^{0} + e^{-2} - 2\,e^{-1} = 1 + e^{-2} - 2\,e^{-1}$ (vì $e^{-1} = e^{-1}$).

Kết luận: $I = 1 + e^{-2} - 2\,e^{-1}$.