Tính $\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)^n$ với $n$ lớn (rút gọn rồi dùng chu kỳ 4).

Bước 1 — Rút gọn thương số phức (nhân liên hợp của mẫu).
$\dfrac{1 + i}{1 - i} = \dfrac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \dfrac{(1 + i)^2}{1^2 + 1^2} = \dfrac{1 + 2i + i^2}{2} = \dfrac{2i}{2} = i$.

Bước 2 — Đưa về luỹ thừa cơ số đơn giản.
$\left(\dfrac{1 + i}{1 - i}\right)^{3957} = i^{3957}$. Vì $i$ tuần hoàn chu kỳ 4 ($i^4 = 1$) nên $i^{3957} = i^{1}$ với $r = 3957 \bmod 4 = 1$.

Bước 3 — Tra bảng luỹ thừa của $i$ theo chu kỳ 4.
$i^0 = 1,\ i^1 = i,\ i^2 = -1,\ i^3 = -i$.
$i^{1} = i$.

Kết luận: $\left(\dfrac{1 + i}{1 - i}\right)^{3957} = i$.