Tính $z^2$ với $z = a + bi$ (mức 2: tính $(\bar{z})^2$ — thêm bước lấy liên hợp).

Bước 1 — Hằng đẳng thức bình phương cho số phức.
Áp dụng $(a + bi)^2 = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2$ (vì $i^2 = -1$).
Vậy $(a + bi)^2 = (a^2 - b^2) + 2ab\,i$.
Phần thực $= a^2 - b^2$, phần ảo $= 2ab$.

Bước 2 — Liệt kê $a, b$.
• $a = 1$.
• $b = -1$.

Bước 3 — Thay số.
Phần thực: $a^2 - b^2 = (1)^2 - (-1)^2 = 1 - 1 = 0$.
Phần ảo: $2ab = 2 \cdot (1) \cdot (-1) = -2$.

Kết luận: $(1 - i)^2 = -2i$.