Tính $z^2$ với $z = a + bi$ (mức 2: tính $(\bar{z})^2$ — thêm bước lấy liên hợp).

Bước 1 — Hằng đẳng thức bình phương cho số phức.
Áp dụng $(a + bi)^2 = a^2 + 2abi + (bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2$ (vì $i^2 = -1$).
Vậy $(a + bi)^2 = (a^2 - b^2) + 2ab\,i$.
Phần thực $= a^2 - b^2$, phần ảo $= 2ab$.

Bước 2 — Lấy liên hợp trước.
$z = -6 + 6i$ ⇒ $\bar z = -6 - 6i$ (đổi dấu phần ảo).
Bình phương số phức $-6 - 6i$ với $a = -6$, $b = -6$.

Bước 3 — Thay số.
Phần thực: $a^2 - b^2 = (-6)^2 - (-6)^2 = 36 - 36 = 0$.
Phần ảo: $2ab = 2 \cdot (-6) \cdot (-6) = 72$.

Kết luận: $\left(\bar{z}\right)^2 = 72i$.