Tọa độ điểm đối xứng $M'$ của $M$ qua mặt phẳng $(P): Ax+By+Cz+D=0$.

Bước 1 — Đường thẳng $MM'$ vuông góc với $(P)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec n = (2; -2; 1)$. Vì $M'$ đối xứng với $M$ qua $(P)$ nên $MM' \perp (P)$, suy ra $MM'$ nhận $\vec n$ làm vectơ chỉ phương: $M' = M + 2t\,\vec n$, với $H = M + t\,\vec n$ là chân đường vuông góc (trung điểm $MM'$).

Bước 2 — Tìm $t$ từ điều kiện $H \in (P)$.
$t = -\dfrac{A x_M + B y_M + C z_M + D}{A^2 + B^2 + C^2}$
$= -\dfrac{2\cdot3 - 2\cdot12 + 1\cdot(-12) + 3}{2^2 - 2^2 + 1^2} = -\dfrac{-27}{9} = 3$.

Bước 3 — Tính tọa độ $M' = M + 2t\,\vec n$.
$2t = 6$.
$x' = 3 + (2t)\cdot2 = 15$;
$y' = 12 + (2t)\cdot(-2) = 0$;
$z' = (-12) + (2t)\cdot1 = -6$.
Vậy $M'(15; 0; -6)$.

Kết luận: $y' = 0$.