Trước mặt bạn có $6$ cánh cửa. Trong đó có $5$ cánh cửa mà sau mỗi cánh có $120$ USD, và $1$ cánh cửa mà sau đó là một "người thu hồi". Bạn được chọn mở đồng thời một số cánh cửa tuỳ ý: nếu tất cả các cửa bạn mở đều có tiền thì bạn giữ được toàn bộ số tiền đó; nhưng nếu trong các cửa đã mở có cửa chứa "người thu hồi" thì bạn bị lấy hết và không nhận được gì. Nếu chọn số lượng cửa mở tối ưu thì số tiền thắng kỳ vọng lớn nhất bằng bao nhiêu USD?
ĐÁP ÁN
1
8
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập kỳ vọng theo số cửa mở $k$.
Mở $k$ cửa: an toàn (đều có tiền) khi không trúng cửa thu hồi nào, xác suất $P = \dfrac{C_{5}^{k}}{C_{6}^{k}}$. Khi an toàn được $k\cdot120$ USD, ngược lại được $0$. Vậy $E(k) = 120\,k\cdot\dfrac{C_{5}^{k}}{C_{6}^{k}}$.
Bước 2 — So sánh các giá trị $k$.
$k=0$: $E=0$; $k=1$: $E=100$; $k=2$: $E=160$; $k=3$: $E=180$; $k=4$: $E=160$; $k=5$: $E=100$.
Bước 3 — Chọn $k$ tối ưu.
$E$ lớn nhất tại $k = 3$, cho kỳ vọng $E = 180$ USD.
Kết luận: kỳ vọng tiền thắng lớn nhất là $180$ USD.
58% trả lời đúng
184 đúng · 132 sai