Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao $4$ m. Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên đến độ cao bằng $\dfrac{1}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường mà quả bóng đi được cho đến khi dừng lại (m).
A
$S = 4$
B
$S = \dfrac{4}{3}$
C
$S = \dfrac{16}{3}$
D
$S = \dfrac{20}{3} \, \text{m}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tổng cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng $u_1 + u_1 q + u_1 q^2 + \ldots = \dfrac{u_1}{1 - q}$ với $|q| < 1$.
Lưu ý: bóng đi xuống và đi lên ⇒ phải tính 2 lần (trừ lần rơi đầu).
Bước 2 — Phân tích quãng đường:
$S = 4$ (lần rơi đầu) $+ 2 \cdot$ [tổng các lần nảy lên rồi rơi xuống].
Mỗi lần nảy lên đến độ cao $\dfrac{h_{cũ}}{4}$ ⇒ chuỗi $\dfrac{4}{4}, \dfrac{4}{4^2}, \ldots$
Bước 3 — Áp dụng công thức tổng CSN lùi vô hạn:
Tổng các lần nảy $= \dfrac{4/4}{1 - 1/4} = \dfrac{4}{4 - 1}$.
Bước 4 — Tổng quãng đường:
$S = 4 + 2 \cdot \dfrac{4}{4-1} = \dfrac{4(4+1)}{4-1} = \dfrac{20}{3}$ m.
Kết luận: $S = \dfrac{20}{3}$ m.
74% trả lời đúng
177 đúng · 63 sai