Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét, mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$), cột thứ nhất dựng thẳng đứng tại $O$ có đỉnh $P(0; 0; 30)$, cột thứ hai có đỉnh $Q(30; 0; 10)$. Một sợi dây căng từ $P$, chạm mặt đất tại một điểm $X$ rồi nối lên $Q$. Tính tổng độ dài nhỏ nhất $PX + XQ$.
ĐÁP ÁN
5
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Dùng phép đối xứng qua mặt đất.
Mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$ $(z=0)$. Với $X$ nằm trên mặt đất, $PX = P'X$ trong đó $P'$ là ảnh đối xứng của $P$ qua $(Oxy)$:
$P(0; 0; 30) \to P'(0; 0; -30)$ (đổi dấu cao độ).
Bước 2 — Quy về đường thẳng.
$PX + XQ = P'X + XQ \ge P'Q$, dấu bằng khi $X$ là giao của đoạn $P'Q$ với mặt đất. Vậy tổng nhỏ nhất bằng $|P'Q|$.
Bước 3 — Tính $|P'Q|$.
$|P'Q| = \sqrt{30^2 + 0^2 + (30+10)^2} = \sqrt{30^2 + 40^2} = 50$ m.
Kết luận: Tổng nhỏ nhất $PX+XQ = 50$ m.
60% trả lời đúng
353 đúng · 235 sai