Lưu lượng nước chảy qua một đập thuỷ điện được mô hình hoá bởi hàm $h(t) = 4\sin\!\left(\dfrac{\pi t}{24}\right) + 20$ (m³/s), trong đó $t$ là số giờ tính từ $0$ giờ đêm. Tính tổng lượng nước chảy qua đập trong $24$ giờ.
A
$V = 1728000 - \dfrac{691200}{\pi}\,(\text{m}^3)$
B
$V = \dfrac{691200}{\pi} + 1728000\,(\text{m}^3)$
✓
C
$V = 1728000\,(\text{m}^3)$
D
$V = \dfrac{192}{\pi} + 480\,(\text{m}^3)$
LỜI GIẢI
Tổng lượng nước trong 24 giờ là $V = 3600\displaystyle\int_0^{24} h(t)\,dt$ (hệ số $3600$ đổi giờ sang giây).
Tách: $\displaystyle\int_0^{24} 4\sin\!\left(\dfrac{\pi t}{24}\right)dt + \int_0^{24} 20\,dt$.
$\displaystyle\int_0^{24} 4\sin\!\left(\dfrac{\pi t}{24}\right)dt = -\dfrac{24 \cdot 4}{\pi}\cos\!\left(\dfrac{\pi t}{24}\right)\Big|_0^{24} = -\dfrac{96}{\pi}(\cos\pi - 1) = \dfrac{192}{\pi}$.
$\displaystyle\int_0^{24} 20\,dt = 480$. Cộng lại: $\displaystyle\int_0^{24} h(t)\,dt = \dfrac{192}{\pi} + 480$.
Nhân $3600$: $V = 3600\!\left(\dfrac{192}{\pi} + 480\right) = \dfrac{691200}{\pi} + 1728000$ (m³).
60% trả lời đúng
156 đúng · 105 sai