Một chiếc ô tô di chuyển với vận tốc thay đổi theo thời gian $t$ (giờ): $v(t) = 10 t + 40$ (km/h). Mức tiêu thụ nhiên liệu phụ thuộc vận tốc theo công thức $f(v) = \dfrac{1}{100}v^2 + \dfrac{1}{10}v$ (lít/giờ). Tính tổng lượng nhiên liệu tiêu thụ trong $4$ giờ đầu tiên.
A
$F = 72\,(\text{l})$
B
$F = \dfrac{132}{5}\,(\text{l})$
C
$F = 24\,(\text{l})$
D
$F = \dfrac{520}{3}\,(\text{l})$
✓
LỜI GIẢI
Lượng nhiên liệu cần tìm là $F = \displaystyle\int_0^{4} f(v(t))\,dt$. Thay $v(t) = 10 t + 40$ vào $f(v)$:
$f(v(t)) = \dfrac{1}{100}(10 t + 40)^2 + \dfrac{1}{10}(10 t + 40) = t^{2} + 9 t + 20$.
Lấy nguyên hàm rồi áp dụng Newton–Leibniz: $F = \displaystyle\int_0^{4}\!\left(t^{2} + 9 t + 20\right)dt = \dfrac{520}{3}\,(\text{l})$.
61% trả lời đúng
439 đúng · 284 sai