Bước 1 — Phân tích mẫu số.
$f^2(x) - 5f(x)$ $= f(x)\big(f(x) - 5\big)$.
Tiệm cận đứng ứng với nghiệm của $f(x) = 0$ hoặc $f(x) = 5$ (mà tử không triệt tiêu).
Bước 2 — Đọc số nghiệm từ đồ thị.
Đường $y = 0$ (trục hoành) cắt đồ thị tại 3 điểm ⇒ $f(x) = 0$ có 3 nghiệm.
$y = 5$ nằm ngoài đoạn cực trị $[-2; 2]$, cắt đồ thị tại 1 điểm, nên $f(x) = 5$ có 1 nghiệm.
Bước 3 — Loại nghiệm bị tử triệt tiêu.
Tử $P(x) = x^2 + 2x = x(x + 2)$ có nhân tử $x$ nên triệt tiêu nghiệm $x = 0$ của mẫu (giản ước, $x = 0$ KHÔNG là tiệm cận đứng). Các nghiệm còn lại của mẫu là $\pm\sqrt3$ và nghiệm của $f = 5$ đều khác $x = 0$, không bị triệt tiêu.
Vậy số tiệm cận đứng $= 3 + 1 - 1 = 3$.
Bước 4 — Tiệm cận ngang.
Bậc tử $P(x)$ là 2, bậc mẫu là 6 nên $\lim_{x \to \pm\infty} g(x) = 0$ ⇒ có 1 tiệm cận ngang $y = 0$.
Kết luận: Tổng số tiệm cận $= 3 + 1 = 4$.