Anh Nam vay $200$ triệu đồng với lãi suất $1\%$/tháng (lãi kép, tính trên dư nợ còn lại). Mỗi tháng anh trả góp $12$ triệu đồng (gồm cả gốc lẫn lãi). Gọi $D_n$ là dư nợ còn lại sau kỳ trả thứ $n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Dãy dư nợ $\{D_n\}$ là một cấp số nhân thuần.
Sai
B)
Nếu mỗi kỳ chỉ trả không quá $2$ triệu thì khoản vay không bao giờ trả hết (dư nợ tăng mãi).
Đúng
C)
Dư nợ sau $n$ kỳ là $D_n = 200(1+1\%)^n - 12 \cdot \dfrac{(1+1\%)^n - 1}{1\%}$.
Đúng
D)
Sau $3$ kỳ, dư nợ còn lại là $D_{3} = 169,699$ (triệu đồng).
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — truy hồi $D_{k+1} = (1+r)D_k - a$ có hằng số $-a$, là dãy affine (CSN cộng hằng), không phải CSN thuần.
B) Đúng. Lãi kỳ đầu là $P\cdot r = 2$ triệu. Nếu khoản trả $a \le P\cdot r$ thì không đủ bù lãi, dư nợ tăng dần (vượt điểm cân bằng $a/r = 1200$) — nợ phình mãi.
C) Đúng. Khai triển truy hồi $D_{k+1} = D_k(1+r) - a$: phần nợ gốc $P(1+r)^n$ trừ giá trị tương lai của các khoản trả $a\dfrac{(1+r)^n-1}{r}$ (tổng CSN công bội $1+r$).
D) Đúng. $D_{3} = 200 \cdot 1,030301 - 12 \cdot \dfrac{1,030301 - 1}{1\%} = 169,699$ triệu.
69% trả lời đúng
371 đúng · 165 sai