Anh Nam vay $200$ triệu đồng với lãi suất $1\%$/tháng (lãi kép, tính trên dư nợ còn lại). Mỗi tháng anh trả góp $14$ triệu đồng (gồm cả gốc lẫn lãi). Gọi $D_n$ là dư nợ còn lại sau kỳ trả thứ $n$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Dư nợ sau $n$ kỳ là $D_n = 200(1+1\%)^n - 14 \cdot \dfrac{(1+1\%)^n - 1}{1\%}$.
Đúng
B)
Nếu mỗi kỳ chỉ trả không quá $2$ triệu thì khoản vay không bao giờ trả hết (dư nợ tăng mãi).
Đúng
C)
Dãy dư nợ $D_0, D_1, D_2, \dots$ là một cấp số cộng (giảm đều mỗi kỳ một lượng như nhau).
Sai
D)
Dư nợ sau $n$ kỳ bằng $D_n = 200(1+1\%)^n - 14\,n$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Khai triển truy hồi $D_{k+1} = D_k(1+r) - a$: phần nợ gốc $P(1+r)^n$ trừ giá trị tương lai của các khoản trả $a\dfrac{(1+r)^n-1}{r}$ (tổng CSN công bội $1+r$).
B) Đúng. Lãi kỳ đầu là $P\cdot r = 2$ triệu. Nếu khoản trả $a \le P\cdot r$ thì không đủ bù lãi, dư nợ tăng dần (vượt điểm cân bằng $a/r = 1400$) — nợ phình mãi.
C) Sai. Sai — hiệu $D_{k+1} - D_k = rD_k - a$ phụ thuộc $D_k$ nên không hằng; dư nợ giảm CHẬM dần lúc đầu (nợ lớn, lãi nhiều) rồi nhanh dần, không tuyến tính.
D) Sai. Sai — khoản trả mỗi kỳ cũng sinh lãi theo thời gian, phải cộng dồn bằng tổng CSN $a\dfrac{(1+r)^n-1}{r}$ chứ không phải $a\,n$. Ví dụ $n=2$: $176,02 \ne 175,88 = D_2$.
58% trả lời đúng
112 đúng · 81 sai