Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trạm thu phát sóng di động đặt tại $I(-2; 0; 2)$ phủ sóng tới mọi điểm cách nó không quá $R=3$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x + 2)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9$.
Đúng
B)
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $6$ km.
Đúng
C)
Người dùng điện thoại ở vị trí $A(-2; -1; 3)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.
Sai
D)
Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B(-3; 4; 10)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $6$ km.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tâm $I(-2; 0; 2)$, bán kính $R=3$ nên $(S): (x + 2)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9$ (vế phải là $R^2=9$).
B) Đúng. Hai điểm xa nhau nhất là hai đầu một đường kính: khoảng cách $=2R=2\cdot3=6$ km.
C) Sai. $|IA|=\sqrt{(-2+ 2)^2+(-1-(0))^2+(3-(2))^2}=\sqrt{2}\approx1,41<3=R$ nên $A$ nằm TRONG vùng phủ sóng — vẫn dùng được dịch vụ. Khẳng định SAI.
D) Đúng. $|IB|=\sqrt{(-3+ 2)^2+(4-(0))^2+(10-(2))^2}=9\approx9$ là khoảng cách tới TÂM. Tới BIÊN vùng phủ sóng là $|IB|-R=6\approx6$ km ⇒ đúng.
64% trả lời đúng
514 đúng · 287 sai