Trong các phương trình sau, phương trình nào KHÔNG phải là phương trình mặt cầu?
A
$x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 10y - 10z + 35 = 0$
B
$2x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 6z + 25 = 0$
✓
C
$x^2 + y^2 + z^2 - 10x + 2y - 6z + 26 = 0$
D
$x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 8y - 10z + 41 = 0$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Điều kiện để là phương trình mặt cầu.
$x^2 + y^2 + z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0$ là mặt cầu khi:
• Hệ số $x^2, y^2, z^2$ bằng nhau; • Không có tích chéo $xy, yz, xz$; • $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$.
Bước 2 — Ba phương trình còn lại đều thoả điều kiện.
Mỗi phương trình có hệ số $x^2, y^2, z^2$ đều bằng $1$, không có tích chéo và $a^2 + b^2 + c^2 - d > 0$ ⇒ là mặt cầu.
Bước 3 — Phương trình vi phạm.
Phương trình $2x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 6z + 25 = 0$ hệ số của $x^2, y^2, z^2$ không bằng nhau ($2x^2$ khác $y^2, z^2$) ⇒ KHÔNG phải mặt cầu.
Kết luận: $2x^2 + y^2 + z^2 - 8x - 6y - 6z + 25 = 0$ không phải phương trình mặt cầu.
84% trả lời đúng
462 đúng · 91 sai