Trực thăng cứu hộ tại điểm $A$ ở độ cao $h_a = 8$ m so với mặt đất phẳng. Nạn nhân ở điểm $B$ trên mặt đất, cách hình chiếu vuông góc của $A$ một đoạn $d = 5$ m. Trên đường đi từ $A$ đến $B$ phải vượt qua một đỉnh núi cao $h_m = 3$ m ($h_m < h_a$). Trực thăng phải bay thẳng từ $A$ đến đỉnh núi $C$ (chọn vị trí ngang $x$ tính từ chân $A'$), sau đó bay thẳng từ $C$ tới $B$. Tìm $x$ để tổng quãng đường bay là ngắn nhất.
A
$x = \dfrac{25}{8}\,\text{m}$
✓
B
$x = 5\,\text{m}$
C
$x = \dfrac{15}{8}\,\text{m}$
D
$x = \dfrac{5}{2}\,\text{m}$
LỜI GIẢI
Đặt hệ trục: $A'$ tại gốc, $A(0, 8)$, $B(5, 0)$. Đỉnh núi $C(x, 3)$. Tổng quãng đường $L(x) = \sqrt{x^2 + (5)^2} + \sqrt{(5 - x)^2 + 9}$.
$L'(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + (5)^2}} - \dfrac{5 - x}{\sqrt{(5 - x)^2 + 9}} = 0$.
Giải: $\dfrac{x}{8 - 3} = \dfrac{5 - x}{3}$ (đồng dạng tam giác sau phản chiếu) $\Leftrightarrow x \cdot 3 = (5 - x)(5) \Leftrightarrow x = \dfrac{25}{8} = \dfrac{25}{8}$ m.
Vì $L''(x) > 0$, đây là điểm cực tiểu, tổng quãng đường ngắn nhất.
65% trả lời đúng
100 đúng · 54 sai