TRUE/FALSE — Ô tô giảm tốc qua công trường rồi tăng tốc lại...

Lớp 12 · Bài toán nâng cao (vận dụng cao)

Một người điều khiển xe ô tô với vận tốc $72$ km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $100$ mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $36$ km/h. $2$ giây sau đó, tài xế bắt đầu đạp phanh giảm tốc với vận tốc $v_1(t) = at + b$ (m/s) ($a, b \in \mathbb{R},\, a < 0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi ô tô vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ đạt đúng $36$ km/h. Sau khi đi qua hết đoạn đường công trường dài $200$ mét với vận tốc không đổi, xe bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1) = mt_1 + n$ (m/s) ($m, n \in \mathbb{R},\, m > 0$), trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng $10$ giây sau khi tăng tốc, xe đạt vận tốc $72$ km/h. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

A) Quãng đường ô tô đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là $40$ m. Đúng

B) Hàm số vận tốc trong giai đoạn giảm tốc là $v_1(t) = -2,5t + 40$ (m/s). Sai

C) Ô tô đến vị trí đặt biển báo tốc độ tối đa cho phép sau $4$ giây kể từ khi giảm tốc. Đúng

D) Quãng đường ô tô đi được kể từ khi phát hiện có công trường đang thi công đến khi đạt vận tốc $72$ km/h là $450$ m. Đúng

LỜI GIẢI

A) Đúng. Đổi $72$ km/h $= 20$ m/s. Trong $2$ giây phản xạ, xe vẫn giữ vận tốc $20$ m/s nên quãng đường $= v_0 \cdot t_r = 20 \cdot 2 = 40$ m.

B) Sai. Tại $t = 0$ (lúc bắt đầu phanh) xe đang chạy với vận tốc $v_0 = 20$ m/s nên $b = v_1(0) = 20$, không phải $40$. Hệ số góc đúng là $a = \dfrac{v_s - v_0}{T_1} = \dfrac{10 - 20}{4} = -2,5$, nên hàm đúng là $v_1(t) = -2,5t + 20$ (m/s). Khẳng định SAI ở hệ số tự do.

C) Đúng. Quãng đường phanh $= D - v_0 t_r = 100 - 40 = 60$ m. Vận tốc giảm đều từ $20$ xuống $10$ m/s nên (diện tích hình thang vận tốc) $S = \dfrac{v_0 + v_s}{2}\,T_1 \Rightarrow T_1 = \dfrac{2 S}{v_0 + v_s} = \dfrac{2 \cdot 60}{20 + 10} = 4$ giây.

D) Đúng. Tổng quãng đường $= $ (phản xạ) $+$ (phanh) $+$ (qua công trường) $+$ (tăng tốc) $= 40 + 60 + 200 + S_3$. Giai đoạn tăng tốc: vận tốc tăng đều từ $10$ lên $20$ m/s trong $10$ s nên $S_3 = \dfrac{v_s + v_0}{2}\,T_a = \dfrac{10 + 20}{2} \cdot 10 = 150$ m. Vậy tổng $= 100 + 200 + 150 = 450$ m.

61% trả lời đúng 329 đúng · 207 sai

TRUE/FALSE — Ô tô giảm tốc qua công trường rồi tăng tốc lại (VDC).