Bước 1 — Tính $\sin A$ bằng định lí sin.
$\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B}$ $\Rightarrow \sin A = \dfrac{a\sin B}{b} = \dfrac{6 \cdot \sin 30^\circ}{2 \sqrt{3}} = \dfrac{6 \cdot \frac{1}{2}}{2 \sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
(Lưu ý $a > b$ nên $\sin A > \sin B$, có thể dẫn tới hai góc $A$.)
Bước 2 — Vì $\sin A = \dfrac{\sqrt{3}}{2} < 1$ nên có HAI góc $A$.
Trên khoảng $(0^\circ; 180^\circ)$, phương trình $\sin A = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ cho:
• $A_1 = 60^\circ$ (góc nhọn), hoặc
• $A_2 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ (góc tù).
Bước 3 — Kiểm tra cả hai đều dựng được (tổng ba góc $< 180^\circ$).
• Tam giác 1: $A_1 + B = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ < 180^\circ$ — HỢP LỆ, $C_1 = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ$.
• Tam giác 2: $A_2 + B = 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ < 180^\circ$ — HỢP LỆ, $C_2 = 180^\circ - 120^\circ - 30^\circ = 30^\circ$.
Vậy dữ kiện ứng với ĐÚNG HAI tam giác.
Bước 4 — Tính cạnh $c$ cho từng tam giác qua $c = 2R\sin C$.
Đường kính ngoại tiếp chung: $2R = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{2 \sqrt{3}}{\sin 30^\circ} = 4 \sqrt{3}$.
• Tam giác 1 ($C_1 = 90^\circ$): $c_1 = 2R\sin 90^\circ = 4 \sqrt{3}$.
• Tam giác 2 ($C_2 = 30^\circ$): $c_2 = 2R\sin 30^\circ = 2 \sqrt{3}$.
Kết luận: dữ kiện ứng với hai tam giác, $c = 4 \sqrt{3}$ hoặc $c = 2 \sqrt{3}$.