Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 6$ và $u_{n+1} = u_n + (-2n + 4)$ với mọi $n \geq 1$. Tính $u_{7}$.
A
$u_{7} = -11$
B
$u_{7} = -12$
✓
C
$u_{7} = -13$
D
$u_{7} = -22$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Nhận dạng truy hồi cộng dồn.
Hệ thức $u_{n+1} = u_n + f(n)$ cho biết hiệu hai số hạng liên tiếp là
$u_{n+1} - u_n = f(n)$ — KHÔNG phải hằng số (phụ thuộc $n$).
Cộng dồn từ $u_1$ đến $u_k$:
$u_k = u_1 + \sum_{i=1}^{k-1} f(i)$.
Bước 2 — Viết tổng cần tính với $f(n) = -2n + 4$:
$u_{7} = u_1 + \sum_{i=1}^{6} (-2 i + 4) = u_1 - 2 \sum_{i=1}^{6} i + 4 \cdot (6)$.
Bước 3 — Dùng $\sum_{i=1}^{m} i = \dfrac{m(m+1)}{2}$:
$\sum_{i=1}^{6} i = \dfrac{6 \cdot 7}{2} = 21$.
$\Rightarrow u_{7} = 6 - 2 \cdot 21 + 4 \cdot 6 = -12$.
Bước 4 — Kiểm tra bằng cộng dồn từng bước:
$u_{1} = 6$, $u_{2} = 8$, $u_{3} = 8$, $u_{4} = 6$, $u_{5} = 2$, $u_{6} = -4$, $u_{7} = -12$.
Kết luận: $u_{7} = -12$.
69% trả lời đúng
518 đúng · 231 sai