Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 12 › Vectơ trong không gian › Phép cộng, hiệu và tích vectơ với một số

Tứ diện: biểu diễn đoạn nối hai trung điểm theo cơ sở 3 cạnh.

Lớp 12 · Phép cộng, hiệu và tích vectơ với một số
Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{AB}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Gọi $M$ là trung điểm $ AB $ và $N$ là trung điểm $ CD $. Biểu diễn $\overrightarrow{MN}$ theo $\vec b, \vec c, \vec d$.
A $-\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$
B $\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c - \dfrac{1}{2}\vec d$
C $\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$
D $-\dfrac{1}{2}\vec b - \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$
LỜI GIẢI

Bước 1 — Quy về gốc $A$.
$\overrightarrow{AM} = \dfrac12(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AB})$ và $\overrightarrow{AN} = \dfrac12(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$.

Bước 2 — Hiệu hai vectơ.
$\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM}$, thay $\overrightarrow{AB}=\vec b,\ \overrightarrow{AC}=\vec c,\ \overrightarrow{AD}=\vec d$.

Kết luận: $\overrightarrow{MN} = -\dfrac{1}{2}\vec b + \dfrac{1}{2}\vec c + \dfrac{1}{2}\vec d$.

72% trả lời đúng 266 đúng · 106 sai
← Tìm câu hỏi khác