Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $P$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\vec b = \overrightarrow{BA}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
$\dfrac{1}{2}\left(-\vec c + \vec d + \vec b\right)$
B
$\dfrac{1}{2}\left(\vec c + \vec d + \vec b\right)$
✓
C
$\dfrac{1}{2}\left(\vec c - \vec d + \vec b\right)$
D
$\dfrac{1}{2}\left(\vec c + \vec d - \vec b\right)$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Quy hai trung điểm về gốc $A$.
$\overrightarrow{AM} = \dfrac12\big(\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AB}\big)$, $\overrightarrow{AP} = \dfrac12\big(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}\big)$.
Bước 2 — Lấy hiệu để được $\overrightarrow{MP}$.
$\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM} = \dfrac12\big(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AA} - \overrightarrow{AB}\big)$.
Bước 3 — Thay đúng CHIỀU của cơ sở.
Chú ý từng vectơ cơ sở được đặt theo chiều cho trước $\vec b = \overrightarrow{BA}$, $\vec c = \overrightarrow{AC}$, $\vec d = \overrightarrow{AD}$ (đổi chiều thì đổi dấu).
Kết luận: $\overrightarrow{MP} = \dfrac{1}{2}\left(\vec c + \vec d + \vec b\right)$.
71% trả lời đúng
188 đúng · 77 sai