Bước 1 — Vectơ nối hai vật theo thời gian.
Đặt $\vec\Delta(t) = A(t) - B(t) = \vec\Delta_0 + t\,\Delta\vec v$, với
$\vec\Delta_0 = A_0 - B_0 = (2; -2; 0)$, $\Delta\vec v = \vec v_1 - \vec v_2 = (0; 1; 0)$.
Bước 2 — Bình phương khoảng cách là tam thức bậc hai theo $t$.
$|\vec\Delta(t)|^2 = |\Delta\vec v|^2\,t^2 + 2(\vec\Delta_0\cdot\Delta\vec v)\,t + |\vec\Delta_0|^2 = 1\,t^2 + 2\cdot(-2)\,t + 8$.
Hệ số bậc hai $|\Delta\vec v|^2 = 1 > 0$ nên parabol hướng lên, đạt cực tiểu tại đỉnh.
Bước 3 — Thời điểm gần nhất.
$t^* = -\dfrac{\vec\Delta_0\cdot\Delta\vec v}{|\Delta\vec v|^2} = -\dfrac{(-2)}{1} = 2 \ge 0$ (hợp lý: hai vật lại gần nhau ở tương lai).
Bước 4 — Khoảng cách nhỏ nhất.
$d_{\min}^2 = |\vec\Delta_0|^2 - \dfrac{(\vec\Delta_0\cdot\Delta\vec v)^2}{|\Delta\vec v|^2} = 8 - \dfrac{(-2)^2}{1} = 4$, suy ra $d_{\min} = 2 \approx 2$ m.
Kết luận: Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật là $2$ m.