Ứng dụng liên môn: ngưỡng tham số m để mô hình $f(t)=e^{t}-m\,t$ đồng biến trên $[c;+\infty)$.

Bước 1 — Tính đạo hàm.
$f(t) = e^{t} - m t \Rightarrow f'(t) = e^{t} - m$.

Bước 2 — Điều kiện đồng biến trên nửa khoảng.
Hàm $f$ đồng biến trên $[1; +\infty)$ ⇔ $f'(t) \geq 0\ \forall t \geq 1$ ⇔ $e^{t} \geq m\ \forall t \geq 1$.

Bước 3 — Quy về giá trị nhỏ nhất.
Vì $e^{t}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên trên nửa khoảng $[1; +\infty)$ hàm $e^{t}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại mút trái $t = 1$, bằng $e^{1}$.
Do đó $e^{t} \geq m\ \forall t \geq 1$ ⇔ $m \leq e^{1}$.

Bước 4 — Chọn số nguyên lớn nhất.
$e^{1} \approx 2,72$. Số nguyên lớn nhất không vượt quá $e^{1}$ là $m = \lfloor e^{1} \rfloor = 2$.

Kết luận: $m = 2$.