Ứng dụng vật lý: quãng đường $s=\int_0^T v(t)\,dt$ (đổi biến / từng phần).

Bước 1 — Công thức ứng dụng.
Khi $v(t)\ge 0$ trên $[0;T]$, quãng đường đi được bằng tích phân của vận tốc:
$s = \displaystyle\int_0^{2} v(t)\,dt = \int_0^{2} t\,e^{-t}\,dt$.

Bước 2 — Tích phân từng phần.
Đặt $u = t$, $dv = e^{-t}\,dt$ ⇒ $du = dt$, $v = -e^{-t}$.
$\displaystyle\int t\,e^{-t}\,dt = -t\,e^{-t} + \int e^{-t}\,dt = -t\,e^{-t} - e^{-t} = -(t+1)e^{-t}$.

Bước 3 — Thay cận.
$s = \big[-(t+1)e^{-t}\big]_0^{2} = 1 - 3e^{-2} \approx 0,59$ (m).

Kết luận: $s \approx 0,59$ m.