| $t$ (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $v$ (m/s) | 0 | 5 | 10 | 13 | 17 |
Dùng quy tắc hình thang, hãy ước lượng quãng đường ô tô đi được trong $8$ giây đầu.
Bước 1 — Quãng đường là tích phân vận tốc.
Quãng đường đi được là $S = \int_0^{8} v(t)\,dt$. Vì chỉ biết $v(t)$ tại các mốc thời gian rời rạc (không có công thức của $v$), ta XẤP XỈ tích phân bằng quy tắc hình thang.
Bước 2 — Công thức hình thang (mốc cách đều $\Delta t$).
$S \approx \Delta t\left[\dfrac{v_0 + v_n}{2} + v_1 + v_2 + \dots + v_{n-1}\right]$.
Ở đây $\Delta t = 2$ s; hai giá trị đầu và cuối chỉ tính với trọng số $\dfrac{1}{2}$, các giá trị ở giữa tính đủ.
Bước 3 — Thay số.
$S \approx 2\left[\dfrac{0 + 17}{2} + (5 + 10 + 13)\right] = 2\left[\dfrac{17}{2} + 28\right] = 73$ m.
Lưu ý các đáp án sai.
$\bullet$ Lấy tổng trái $\Delta t(v_0+\dots+v_{n-1}) = 56$ hoặc tổng phải $\Delta t(v_1+\dots+v_n) = 90$: đó là tổng Riemann trái/phải, KHÔNG dùng trọng số $\dfrac{1}{2}$ ở hai biên.
$\bullet$ Quên nhân $\Delta t = 2$ cho ra $\dfrac{73}{2}$ (sai đơn vị).
$\bullet$ Chia đôi kết quả thành $\dfrac{73}{2}$ là hiểu nhầm trung bình cộng.
Kết luận: $S \approx 73$ m.