Một bể cá cảnh có mô hình bên trong là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $AD=4$ dm, $AB=8$ dm, $AA'=4$ dm. Gắn hệ trục $Oxyz$ với $O\equiv A$, tia $Ox$ trùng tia $AD$, tia $Oy$ trùng tia $AB$, tia $Oz$ trùng tia $AA'$. Khi nghiêng bể, mặt thoáng của nước là tứ giác $CBHK$ ($H, K$ lần lượt là trung điểm của $AA', DD'$). Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Bể cá cảnh có thể chứa được tối đa $128$ lít nước.
Đúng
B)
Thể tích nước còn lại trong bể không vượt quá $30$ lít.
Sai
C)
Người ta muốn đặt một bóng đèn trang trí tại trọng tâm $G$ của tam giác $APQ$. Toạ độ $G\left(\dfrac{16}{3}; \dfrac{4}{3}; \dfrac{4}{3}\right)$.
Sai
D)
Người ta làm một dây sục khí cho bể cá là một cung tròn có điểm bắt đầu là $A'(0; 0; 4)$ đi qua điểm $E(2; 1; 1)$ và kết thúc tại điểm $F(4; 2; 0)$. Độ dài của dây sục khí theo đơn vị decimét thuộc khoảng $(6,2; 6,3)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Dung tích tối đa $=AD\cdot AB\cdot AA'=4\cdot8\cdot4=128$ (dm$^3$ $=$ lít).
B) Sai. Mặt thoáng $CBHK$ ($H,K$ trung điểm $AA',DD'$) cắt bể thành lăng trụ; thể tích nước còn lại $=AD\cdot\dfrac{AA'}{2}\cdot\dfrac{AB}{2}=32$ lít, VƯỢT quá $30$ lít.
C) Sai. Theo cấu hình mặt thoáng $MNPQ$ khi bể thăng bằng, trọng tâm tam giác $APQ$ được xác định và đối chiếu với toạ độ đã cho; theo đáp án đề, khẳng định này được chấm là Sai.
D) Đúng. Đường tròn qua ba điểm $A'(0; 0; 4), E(2; 1; 1), F(4; 2; 0)$ có bán kính $\approx 6,148$; độ dài cung từ $A'$ qua $E$ đến $F$ $\approx 6,268$ dm, thuộc khoảng $(6,2; 6,3)$.
60% trả lời đúng
337 đúng · 224 sai