Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), một khung backdrop phẳng nằm dọc theo mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 15 = 0$. Phía trước khung, một quả cầu trang trí có tâm $I(1; 2; 3)$ và bán kính $R=3$. Một flycam xuất phát từ điểm $A(13; -16; 9)$ và bay theo đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec u=(-2; 3; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Vị trí xuất phát ban đầu của flycam nằm ở bên trong quả cầu trang trí.
Sai
B)
Khoảng cách từ tâm quả cầu trang trí đến mặt phẳng chứa khung backdrop bằng $3$ m.
Đúng
C)
Trong quá trình bay dọc theo đường thẳng $\Delta$, flycam sẽ va chạm (cắt xuyên qua) quả cầu trang trí.
Đúng
D)
Để đánh sáng, đèn LED gắn tại điểm $M$ trên mặt phẳng $(P)$ sao cho $T=MA^2+2MI^2$ đạt giá trị nhỏ nhất; khi đó cao độ $z_M=3$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $IA=\sqrt{12^2+(-18)^2+6^2}=\sqrt{504}\approx 22,4 > R=3$ nên $A$ nằm ngoài quả cầu.
B) Đúng. $d(I,(P))=\dfrac{|2\cdot1-1\cdot2+2\cdot3-15|}{\sqrt{9}}=\dfrac{9}{3}=3$ m.
C) Đúng. $\overrightarrow{AI}=(-12; 18; -6)=6\,\vec u$ nên $I$ nằm trên $\Delta$; khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$ bằng $0<R=3$, đường thẳng cắt qua quả cầu.
D) Đúng. $T$ nhỏ nhất khi $M$ là hình chiếu của điểm $G=\dfrac{1\cdot A+2\cdot I}{3}=(5; -4; 5)$ lên $(P)$, được $M=(3; -3; 3)$ nên $z_M=3$.
65% trả lời đúng
290 đúng · 159 sai