Trong không gian cho hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: km). Máy bay bắt đầu hạ cánh tại điểm $A(3; 3; 4)$ và chuyển động thẳng đều hướng về vị trí $B(3; 0; 0)$ trên đường băng. Tại tâm radar $O(0; 0; 0)$, sân bay thiết lập vùng phủ sóng là mặt cầu $(S)$ bán kính $R=5$ km. Máy bay phải xuyên qua lớp mây là mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(5; 0; 0)$, $N(0; 10; 0)$, $P(0; 0; 10)$. Gọi $C$ là vị trí máy bay bắt đầu xuyên qua đám mây. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ mô phỏng lớp mây là $2x + y + z - 10 = 0$.
Đúng
B)
Phương trình mặt cầu $(S)$ mô phỏng vùng phủ sóng của radar là $x^2 + y^2 + z^2 = 25$.
Đúng
C)
Tại vị trí điểm $C$, máy bay không nằm trong vùng phủ sóng hiệu quả của radar.
Sai
D)
Tổng độ dài quãng đường máy bay di chuyển trong vùng phủ sóng của radar nhỏ hơn $4$ km.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $(\alpha)$ qua $M(5; 0; 0)$, $N(0; 10; 0)$, $P(0; 0; 10)$ có VTPT $\vec n=\overrightarrow{MN}\wedge\overrightarrow{MP}=(2; 1; 1)$, nên $2x + y + z - 10 = 0$.
B) Đúng. Mặt cầu tâm $O(0; 0; 0)$, bán kính $R=5$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 = 25$.
C) Sai. $C$ là giao của đường hạ cánh $AB$ với $(\alpha)$; tính được $OC\approx 4,14 < R=5$, nên tại $C$ máy bay ĐÃ nằm trong vùng phủ.
D) Sai. Máy bay vào vùng phủ rồi hạ xuống $B(3; 0; 0)$ (vẫn trong cầu vì $OB<R$); quãng đường trong vùng phủ $\approx 4$ km $\ge$ $4$ km.
66% trả lời đúng
385 đúng · 199 sai