Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: hectomet), một thiết bị lặn tự hành (AUV) di chuyển thẳng từ $A(8; 6; 1)$ đến $B(4; -2; 2)$. Một khu vực nhạy cảm có dạng hình cầu $(S)$ tâm $K(2; -4; 2)$, bán kính $R=2$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mặt cầu $(S)$ có phương trình: $(x - 2)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = 2$.
Sai
B)
Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình: $\dfrac{x-8}{-4} = \dfrac{y-6}{-8} = \dfrac{z-1}{1}$.
Đúng
C)
Quãng đường mà AUV dự định di chuyển là $9$ hectomet.
Đúng
D)
Hành trình của AUV không đi qua khu vực nhạy cảm hình cầu $(S)$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Mặt cầu tâm $K(2; -4; 2)$, bán kính $R=2$ có phương trình $(x - 2)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = R^2 = 4$ (vế phải là $R^2=4$, không phải $R=2$).
B) Đúng. $\overrightarrow{AB}=(-4; -8; 1)$, đường thẳng qua $A(8; 6; 1)$ có phương trình chính tắc $\dfrac{x-8}{-4} = \dfrac{y-6}{-8} = \dfrac{z-1}{1}$.
C) Đúng. $AB=\sqrt{(4-8)^2+(-2-6)^2+(2-1)^2}=\sqrt{81}=9$.
D) Đúng. Hình chiếu vuông góc của $K$ lên đường $AB$ ứng với $t=\dfrac{35}{27}$ (nằm NGOÀI đoạn $[0;1]$); hai đầu $KA\approx 11,70$, $KB\approx 2,83$ đều lớn hơn $R=2$, nên đoạn $AB$ nằm hoàn toàn ngoài $(S)$.
65% trả lời đúng
142 đúng · 75 sai