Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: km), một trực thăng cứu hộ bay thẳng đều qua điểm $P(10; 10; 13)$ theo hướng vectơ $\vec u=(-3; -4; -4)$ với tốc độ không đổi $150$ km/h. Trung tâm cứu nạn đặt tại $T(1; -2; 1)$ phủ một vùng tín hiệu hình cầu $(S)$ bán kính $R=9$ km. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Phương trình đường bay của trực thăng cứu hộ là $\dfrac{x-10}{-3} = \dfrac{y-10}{-4} = \dfrac{z-13}{-4}$.
Đúng
B)
Phương trình vùng phủ sóng cứu nạn là mặt cầu $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2z - 75 = 0$.
Đúng
C)
Kể từ khi nhận được tín hiệu cứu nạn, trực thăng cần đúng $6$ phút để bay đến vị trí gần tàu gặp nạn nhất (giả sử tốc độ không đổi).
Sai
D)
Vị trí đầu tiên trực thăng nhận được tín hiệu cứu nạn là $(4; 2; 5)$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Đường thẳng qua $P(10; 10; 13)$ với VTCP $\vec u=(-3; -4; -4)$ có phương trình chính tắc $\dfrac{x-10}{-3} = \dfrac{y-10}{-4} = \dfrac{z-13}{-4}$.
B) Đúng. Mặt cầu tâm $T(1; -2; 1)$, bán kính $R=9$: $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 81$, khai triển được $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 2z - 75 = 0$.
C) Sai. Quãng đường từ chỗ nhận tín hiệu đến tàu là $9$ km, với tốc độ $150$ km/h thì $t=\dfrac{9}{150}=\dfrac{3}{50}$ giờ $=3,6$ phút $\ne$ $6$ phút.
D) Sai. $M(4; 2; 5)$ nằm trên đường bay nhưng $TM=\sqrt{41}\approx 6,4 < R=9$, tức $M$ đã nằm TRONG vùng phủ sóng nên không phải vị trí đầu tiên nhận tín hiệu.
58% trả lời đúng
249 đúng · 181 sai