Bước 1 — Đặt ẩn và mô tả hình.
Gọi $C$ là chỗ gãy, $B$ là gốc cột, $A$ là vị trí ngọn cây chạm đất. Đặt $x = BC$ là độ cao chỗ gãy (m), $0 < x < 32$.
Vì cây cao $32$ m nên phần gãy có độ dài $CA = 32 - x$ (chính là phần cây phía trên chỗ gãy).
Bước 2 — Nhận ra tam giác vuông.
Phần thân còn đứng $BC = x$ vuông góc với mặt đất, ngọn chạm đất tại $A$ cách gốc $BA = 8$ m. Tam giác $BCA$ vuông tại $B$, trong đó cạnh huyền là phần gãy $CA = 32 - x$ (cạnh đối diện góc vuông), hai cạnh góc vuông là $BC = x$ và $BA = 8$.
Bước 3 — Lập phương trình Pythagore.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác $BCA$ vuông tại $B$:
$CA^2 = BC^2 + BA^2 \;\Rightarrow\; (32 - x)^2 = x^2 + 8^2.$
Bước 4 — Khai triển, triệt tiêu bậc hai.
Khai triển vế trái: $32^2 - 2\cdot32\cdot x + x^2 = x^2 + 8^2.$
Hai số hạng $x^2$ ở hai vế triệt tiêu, còn lại phương trình bậc nhất:
$1024 - 64x = 64.$
Bước 5 — Giải và kết luận.
$64x = 1024 - 64 = 960 \;\Rightarrow\; x = \dfrac{960}{64} = 15.$
Vậy cây bị gãy ở độ cao $x = 15$ m so với gốc (phần gãy dài $CA = 32 - 15 = 17$ m, kiểm tra: $17^2 = 289 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64$ — đúng).