Một nhà đầu tư cân nhắc hai phương án (đơn vị: nghìn đồng):
• Phương án $A$: lãi $40$ nghìn đồng với xác suất $\dfrac{1}{5}$, lỗ $30$ nghìn đồng với xác suất $\dfrac{4}{5}$.
• Phương án $B$: lãi $40$ nghìn đồng với xác suất $\dfrac{2}{5}$, lỗ $10$ nghìn đồng với xác suất $\dfrac{3}{5}$.
Dựa trên kì vọng lợi nhuận, nên chọn phương án nào và kì vọng tương ứng bằng bao nhiêu?
• Phương án $A$: lãi $40$ nghìn đồng với xác suất $\dfrac{1}{5}$, lỗ $30$ nghìn đồng với xác suất $\dfrac{4}{5}$.
• Phương án $B$: lãi $40$ nghìn đồng với xác suất $\dfrac{2}{5}$, lỗ $10$ nghìn đồng với xác suất $\dfrac{3}{5}$.
Dựa trên kì vọng lợi nhuận, nên chọn phương án nào và kì vọng tương ứng bằng bao nhiêu?
A
$\text{Phương án } A,\ E = -16$
B
$\text{Phương án } A,\ E = 10$
C
$\text{Phương án } B,\ E = 10$
✓
D
$\text{Phương án } B,\ E = -16$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mô hình hoá.
Mỗi phương án là một biến ngẫu nhiên "lợi nhuận" nhận hai giá trị (lãi dương / lỗ âm) với xác suất tương ứng. Lợi nhuận kì vọng $E = \sum (\text{giá trị}) \times (\text{xác suất})$.
Bước 2 — Kì vọng phương án $A$.
$E_A = \dfrac{1}{5} \cdot 40 + \dfrac{4}{5} \cdot (-30) = -16$ (nghìn đồng).
Bước 3 — Kì vọng phương án $B$.
$E_B = \dfrac{2}{5} \cdot 40 + \dfrac{3}{5} \cdot (-10) = 10$ (nghìn đồng).
Bước 4 — So sánh & quyết định.
$E_A = -16 < E_B = 10$ ⇒ chọn phương án $B$ vì có kì vọng lợi nhuận lớn hơn.
Kết luận: Chọn phương án $B$, kì vọng $E = 10$ nghìn đồng.
62% trả lời đúng
263 đúng · 164 sai