Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: m), hai quả cầu (bồn chứa) $(S_1)$ tâm $I_1(2; 3; 1)$ bán kính $R_1=5$ và $(S_2)$ tâm $I_2(-6; 3; 1)$ bán kính $R_2=5$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Bán kính đường tròn giao của hai mặt cầu bằng $\min(R_1,R_2)=5$.
Sai
B)
Mặt cầu này không chứa mặt cầu kia bên trong nó.
Đúng
C)
Giao tuyến của hai mặt cầu là một đường tròn có bán kính $r=3$.
Đúng
D)
Hai mặt cầu $(S_1)$ và $(S_2)$ tiếp xúc ngoài với nhau.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — bán kính đường tròn giao là $r=\sqrt{R_1^2-a^2}=3$ với $a=4$, không phải $\min(R_1,R_2)$.
B) Đúng. Một mặt cầu chứa mặt cầu kia khi $d<|R_1-R_2|$. Ở đây $d=8>|R_1-R_2|=0$ nên không mặt cầu nào nằm trọn trong mặt cầu kia.
C) Đúng. Mặt phẳng đẳng phương cách $I_1$ một khoảng $a=\dfrac{d^2+R_1^2-R_2^2}{2d}=\dfrac{8^2+5^2-5^2}{2\cdot8}=\dfrac{64}{16}=4$. Bán kính đường tròn giao $r=\sqrt{R_1^2-a^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3$.
D) Sai. Sai — tiếp xúc ngoài cần $d=R_1+R_2=10$, nhưng $d=8\neq10$. Thực tế $|R_1-R_2|<d<R_1+R_2$ nên chúng CẮT nhau.
64% trả lời đúng
437 đúng · 251 sai