Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với $1$ mét. Mặt phẳng $(Oxy)$ biểu diễn mặt sàn của một gara, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Một bức tường thẳng đứng trong gara được mô hình hóa bởi mặt phẳng $(E): 6y + 8z = 39$. Chiếc ô tô đang lùi chậm vào vị trí đỗ theo hướng vectơ $\vec{v} = (0; 3; 4)$. Các cảm biến lùi được gắn cố định trên cản sau của ô tô. Tại thời điểm bắt đầu xét, tọa độ của các cảm biến lần lượt là $A(0; 3,2; 0,9)$, $B(0; 2,1; 2)$, $C(0; 1,5; 2,4)$. Hệ thống phát tín hiệu cảnh báo “Bíp” tại thời điểm đầu tiên có ít nhất một cảm biến cách bức tường $(E)$ không quá $0,5$ mét. Gọi $R(a; b; c)$ là tọa độ của cảm biến đầu tiên đạt ngưỡng cảnh báo. Tính $a + b + c$.
ĐÁP ÁN
4
,
9
LỜI GIẢI
Bước 1 — Cảm biến nào chạm ngưỡng trước.
$\vec v \parallel \vec n_E = (0; 6; 8)$ nên mọi cảm biến tiến thẳng về tường, khoảng cách giảm đều theo $t$. Cảm biến có khoảng cách ban đầu nhỏ nhất chạm ngưỡng trước — đó là $B(0; 2,1; 2)$ (khoảng cách đầu $\approx 1.04$ m).
Bước 2 — Thời điểm chạm ngưỡng.
Vị trí cảm biến: $P + t\vec v$. Khoảng cách CÓ DẤU tới $(E)$ là $s(t) = \dfrac{\vec n\cdot(P+t\vec v) - 39}{|\vec n|} = -1.04 + 5.0\,t$. Cho $|s(t)| = 0,5$ $\Rightarrow t = 0,108$.
Bước 3 — Toạ độ $R$ và tổ hợp.
$R = P + t\vec v = (0; 2,424; 2,432)$ $\Rightarrow a + b + c = 4,9$.
Kết luận: $a + b + c = 4,9$.
63% trả lời đúng
562 đúng · 327 sai