Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(1; -2; -1)$, $B(-1; -3; 2)$, $C(5; 2; -2)$, $D(0; -5; 2)$. Tính thể tích khối tứ diện $ABCD$.
A
$V = \dfrac{31}{3}$
B
$V = \dfrac{31}{6}$
✓
C
$V = \dfrac{31}{2}$
D
$V = 31$
LỜI GIẢI
$\overrightarrow{AB} = (-2; -1; 3)$, $\overrightarrow{AC} = (4; 4; -1)$, $\overrightarrow{AD} = (-1; -3; 3)$.
$[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] = (-11; 10; -4)$ (tích có hướng).
$[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD} = (-11) \cdot (-1) - 30 - 12 = -31$.
$V_{ABCD} = \dfrac{1}{6} \left|[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}] \cdot \overrightarrow{AD}\right| = \dfrac{|-31|}{6} = \dfrac{31}{6}$.
72% trả lời đúng
193 đúng · 76 sai