Trong không gian $Oxyz$, một tấm kính phẳng hình bình hành $ABCD$ có ba đỉnh $A(1; 0; 0)$, $B(3; -4; -1)$, $C(6; -3; -2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mặt phẳng $(ABCD)$ nhận $\vec n = (5; -1; 14)$ làm vectơ pháp tuyến.
Đúng
B)
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 5$.
Sai
C)
$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB} = (2; -4; -1)$.
Đúng
D)
Đường thẳng qua $D$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ có phương trình $\begin{cases} x = 4 + 2t \\ y = 1 - 4t \\ z = -1 - t \end{cases}$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $\vec n=\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AD}$ (rút gọn) $=(5; -1; 14)$ vuông góc với cả $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ nên là VTPT của $(ABCD)$.
B) Sai. Sai — tính lại $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=3$ (tổng tích từng tọa độ), không phải $5$.
C) Đúng. $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$; thật vậy $\overrightarrow{DC}=C-D=(2; -4; -1)=(2; -4; -1)$.
D) Sai. Sai — VTCP phải là VTPT của $(ABCD)$, tức $\vec n=(5; -1; 14)$, không phải $\overrightarrow{AB}=(2; -4; -1)$ (vectơ này NẰM TRONG mặt phẳng).
71% trả lời đúng
608 đúng · 253 sai