Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 - 4$ có đồ thị là $(C)$. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của $(C)$ là đồ thị hàm số $g(x) = ax + b$. Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $h(x) = \sqrt{-x\,(ax + b)}$. Tính giá trị $\sqrt{8}\,(300M - 20m)$.
ĐÁP ÁN
1
2
0
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đường thẳng qua hai điểm cực trị.
$f'(x) = -3x^2 + 6x$. Giải $f'(x)=0$ được hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (phần dư khi chia $f$ cho $f'$) là $g(x) = 2x - 4$, tức $a = 2,\ b = -4$.
Bước 2 — Tập xác định của $h$.
$h(x) = \sqrt{-x(2x - 4)} = \sqrt{-2x^2 + 4x}$. Biểu thức trong căn $\ge 0$ khi $x \in [0; 2]$ (parabol lõm xuống, hai nghiệm $0$ và $2$).
Bước 3 — GTLN, GTNN của $h$.
Trong căn đạt lớn nhất tại đỉnh $x = 1.0$ với giá trị $\dfrac{b^2}{4a} = 2$ ⇒ $M = \sqrt{2}$; tại hai đầu mút $h = 0$ ⇒ $m = 0$.
Kết luận: $\sqrt{8}\,(300M - 20m) = \sqrt{8}\cdot 300\sqrt{2} = 1200$.
68% trả lời đúng
541 đúng · 256 sai