Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -3; -3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P): -x - 4y - 8z + 46 = 0$.
A
$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 3)^2 = 81$
✓
B
$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 3)^2 = 90$
C
$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 3)^2 = 100$
D
$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 3)^2 = 9$
LỜI GIẢI
Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với $(P)$ khi và chỉ khi bán kính $R = d(I, (P))$.
$d(I, (P)) = \dfrac{|(-1) \cdot 1 - 4 \cdot (-3) - 8 \cdot (-3) + 46|}{\sqrt{(-1)^2 + (-4)^2 + (-8)^2}} = \dfrac{|81|}{\sqrt{81}} = 9$.
Vậy $(S): (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 3)^2 = 9^2 = 81$.
70% trả lời đúng
456 đúng · 198 sai