Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0; 3; 3)$ và đường thẳng $d: \begin{cases} x = -2 \\ y = 4 - t \\ z = 4 - t \end{cases}$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho khoảng cách $AM$ ngắn nhất.
A
$M(2; -3; -3)$
B
$M(-2; 3; 3)$
✓
C
$M(0; 3; 3)$
D
$M(-2; 4; 4)$
LỜI GIẢI
Gọi $M = M_0 + t\vec u$ với $M_0(-2; 4; 4)$ và $\vec u = (0; -1; -1)$. Khi đó $\overrightarrow{AM} = M - A = (-2; 1 - t; 1 - t)$.
Điều kiện $AM$ ngắn nhất là $AM \perp d$, tức $\overrightarrow{AM} \cdot \vec u = 0$:
$(-2) \cdot (0) + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot (-1) + t \cdot |\vec u|^2 = -2 + 2\,t = 0$.
$\Rightarrow t = 1$. Thay vào phương trình tham số: $M = M_0 + 1\vec u = (-2; 3; 3)$.
68% trả lời đúng
592 đúng · 282 sai