Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(6; -5; 0)$ và mặt phẳng $(P): x - y + z - 5 = 0$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc $H$ của $A$ lên mặt phẳng $(P)$.
A
$H(4; -3; -2)$
✓
B
$H(5; -4; -1)$
C
$H(6; -5; 0)$
D
$H(3; -2; -3)$
LỜI GIẢI
Vectơ pháp tuyến của $(P)$: $\vec n = (1; -1; 1)$. Đường thẳng $AH$ qua $A$ và vuông góc $(P)$ có phương trình tham số:
$AH: \begin{cases} x = 6 + s \\ y = -5 - s \\ z = s \end{cases}$.
Thay tọa độ điểm trên $AH$ vào phương trình $(P)$: $1(6 + s) - 1(-5 - s) + 1(0 + s) - 5 = 0$.
$\Leftrightarrow 3s + 6 = 0 \Rightarrow s = -2$.
Thay $s = -2$ vào phương trình $AH$: $H(4; -3; -2)$.
67% trả lời đúng
595 đúng · 295 sai