Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -3 \\ y = 3 + t \\ z = 3 \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \\ z = 3 + s \end{cases}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
A
$d(d_1, d_2) = 2$
B
$d(d_1, d_2) = 1$
✓
C
$d(d_1, d_2) = \dfrac{1}{2}$
D
$d(d_1, d_2) = 3$
LỜI GIẢI
$d_1$ qua $M_1(-3; 3; 3)$, vectơ chỉ phương $\vec u_1 = (0; 1; 0)$. $d_2$ qua $M_2(-2; 3; 3)$, vectơ chỉ phương $\vec u_2 = (0; 0; 1)$.
Tích có hướng $[\vec u_1, \vec u_2] = (1; 0; 0)$, $\left|[\vec u_1, \vec u_2]\right| = \sqrt{1} = 1$.
$\overrightarrow{M_1 M_2} = (1; 0; 0)$, $[\vec u_1, \vec u_2] \cdot \overrightarrow{M_1 M_2} = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 = 1$.
Vì tích hỗn hợp $\ne 0$ nên $d_1, d_2$ chéo nhau. $d(d_1, d_2) = \dfrac{|1|}{1} = 1$.
68% trả lời đúng
513 đúng · 245 sai