Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A(-1; 3; 1)$, $B(-4; 4; 5)$, $C(1; 0; 3)$, $D(-4; 1; 2)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Đường cao $DH$ của tứ diện (hạ từ $D$) có một vectơ chỉ phương là $\vec u = (2; 2; 1)$.
Đúng
B)
$\sin$ của góc giữa cạnh $AD$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\dfrac{63}{\sqrt{6174}}$.
Đúng
C)
Đường cao $DH$ nhận $\overrightarrow{AB} = (-3; 1; 4)$ làm vectơ chỉ phương.
Sai
D)
Thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $\dfrac{21}{2}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $DH\perp(ABC)$ nên VTCP của $DH$ cùng phương VTPT của $(ABC)$: $\vec n=\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}=(14; 14; 7)$, rút gọn $=(2; 2; 1)$.
B) Đúng. $\sin(\widehat{AD,(ABC)})=\dfrac{|\overrightarrow{AD}\cdot\vec n|}{|\overrightarrow{AD}||\vec n|}=\dfrac{|-63|}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{441}}=\dfrac{63}{\sqrt{6174}}$ (góc đường–mặt dùng $\sin$).
C) Sai. Sai — $\overrightarrow{AB}$ NẰM TRONG mặt $(ABC)$ nên không thể là phương của đường vuông góc với $(ABC)$. VTCP của $DH$ là $\vec n=(2; 2; 1)$.
D) Đúng. $V=\dfrac{1}{6}|[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]\cdot\overrightarrow{AD}|=\dfrac{|-63|}{6}=\dfrac{21}{2}$.
64% trả lời đúng
464 đúng · 263 sai