Bước 1 — Hai tam giác đồng dạng.
$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$ khi:
• Các góc tương ứng bằng nhau: $\hat A = \hat{A'}, \hat B = \hat{B'}, \hat C = \hat{C'}$.
• Các cạnh tương ứng tỉ lệ: $\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{BC}{B'C'} = \dfrac{CA}{C'A'} = k$ (gọi là tỉ số đồng dạng).
Bước 2 — Cách xác định cạnh và góc tương ứng.
Trong kí hiệu $\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$: thứ tự đỉnh thể hiện tương ứng — $A \leftrightarrow A', B \leftrightarrow B', C \leftrightarrow C'$.
Cạnh tương ứng là cạnh đối diện đỉnh tương ứng.
Bước 3 — Lưu ý.
Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng $k$. Tỉ số diện tích bằng $k^2$.
Bước 4 — Hệ quả quan trọng.
Với hai tam giác đồng dạng theo tỉ số $k$: chu vi tỉ lệ với $k$, diện tích tỉ lệ với $k^2$. Đây là cơ sở cho bài toán tỉ lệ xích và bản đồ.
Vì $DE \parallel BC$, theo Thales: $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{3}{8}.$ Suy ra $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ với tỉ số $k = \dfrac{3}{8}.$
Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng: $\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}} = k^2 = \dfrac{9}{64}.$
$\Rightarrow S_{ADE} = \dfrac{9}{64}\cdot 64 = 9.$
$S_{BDEC} = S_{ABC} - S_{ADE} = 64 - 9 = 55.$