Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB \parallel CD$, $AD = BC$) nội tiếp một đường tròn. Biết $AB = 8$, $CD = 18$ và $AD = BC = 10$. Tính độ dài đường chéo $AC$.
A
$AC = 2 \sqrt{106}$
B
$AC = 2 \sqrt{61}$
✓
C
$AC = 2 \sqrt{41}$
D
$AC = 2 \sqrt{65}$
LỜI GIẢI
Vì $ABCD$ là hình thang cân nội tiếp đường tròn nên hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$.
Vẽ thêm đường chéo $BD$ (xem hình lời giải).
Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác nội tiếp $ABCD$: $$AC \cdot BD = AB \cdot CD + AD \cdot BC.$$
Vì $AC = BD$ và $AD = BC = 10$, ta có $AC^2 = AB \cdot CD + AD \cdot BC = 8 \cdot 18 + 10 \cdot 10 = 244.$
$\Rightarrow AC = \sqrt{244} = 2 \sqrt{61}.$
62% trả lời đúng
236 đúng · 147 sai