Bước 1 — Hình bình hành.
Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
Bước 2 — Tính chất.
• Các cạnh đối bằng nhau.
• Các góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Diện tích: $S = \text{cạnh} \cdot \text{chiều cao tương ứng}$.
Bước 3 — Dấu hiệu nhận biết.
• Tứ giác có các cạnh đối song song.
• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
• Tứ giác có các góc đối bằng nhau.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Bước 4 — Áp dụng.
Hình bình hành thường dùng trong các bài toán chứng minh: cần $2$ trong $5$ dấu hiệu là đủ. Sử dụng tính chất "đường chéo cắt nhau tại trung điểm" rất hiệu quả để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau.
Kẻ đường cao $DH \perp AB$ tại $H$ (xem hình lời giải).
Trong tam giác vuông $AHD$ tại $H$, $\widehat{A}=60^\circ$: $AH = AD\cos 60^\circ = \dfrac{15}{2}$ và $DH = AD\sin 60^\circ = \dfrac{15\sqrt{3}}{2}.$
$HB = AB - AH = 24 - \dfrac{15}{2} = \dfrac{33}{2}.$
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông $BHD$ tại $H$: $BD^2 = DH^2 + HB^2 = \dfrac{3 \cdot 15^2}{4} + \dfrac{(33)^2}{4} = \dfrac{3 \cdot 225 + 1089}{4}.$
Rút gọn: $BD^2 = a^2 - ab + b^2 = 576 - 360 + 225 = 441$, do đó $BD = \sqrt{441} = 21.$