Một nhà máy có 2 phân xưởng cùng sản xuất một mặt hàng: phân xưởng I chiếm $70\%$ với tỉ lệ phế phẩm $6\%$; phân xưởng II chiếm $30\%$ với tỉ lệ phế phẩm $4\%$. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho thì thấy đó là phế phẩm. Tính xác suất sản phẩm đó do phân xưởng I sản xuất.
A
$P = \dfrac{27}{500}$
B
$P = \dfrac{7}{10}$
C
$\dfrac{P(B_1) P(A | B_1)}{P(A)} = \dfrac{7}{9}$
✓
D
$P = \dfrac{3}{50}$
LỜI GIẢI
Gọi biến cố. $B_i$: "sản phẩm do phân xưởng I, ..., II sản xuất"; $A$: "sản phẩm là phế phẩm". Khi đó $P(B_1) = \dfrac{7}{10}$, $P(B_2) = \dfrac{3}{10}$; $P(A | B_1) = \dfrac{3}{50}$, $P(A | B_2) = \dfrac{1}{25}$.
Công thức xác suất toàn phần: $P(A) = \sum_i P(B_i) P(A | B_i) = \dfrac{7}{10} \cdot \dfrac{3}{50} + \dfrac{3}{10} \cdot \dfrac{1}{25} = \dfrac{27}{500}$.
Công thức Bayes: $P(B_1 | A) = \dfrac{P(B_1) P(A | B_1)}{P(A)} = \dfrac{\dfrac{7}{10} \cdot \dfrac{3}{50}}{\dfrac{27}{500}} = \dfrac{7}{9}$.
72% trả lời đúng
460 đúng · 178 sai