Bước 1 — Khó ở đâu?
Đề KHÔNG cho $\widehat{A}$ và $\widehat{B}$ riêng lẻ, nên không thể tính trực tiếp hai nửa góc. Mấu chốt: chỉ cần TỔNG $\widehat{A} + \widehat{B}$ là đủ — ta khai thác điều này qua định lí tổng góc tứ giác.
Bước 2 — Dựng tam giác phụ $ABI$.
Vì $I$ là giao của hai tia phân giác nên trong tam giác $ABI$:
$\widehat{IAB} = \dfrac{1}{2}\widehat{A}$ và $\widehat{IBA} = \dfrac{1}{2}\widehat{B}$.
Bước 3 — Tổng ba góc tam giác $ABI$.
$\widehat{AIB} = 180^\circ - \widehat{IAB} - \widehat{IBA} = 180^\circ - \dfrac{1}{2}\widehat{A} - \dfrac{1}{2}\widehat{B} = 180^\circ - \dfrac{1}{2}(\widehat{A} + \widehat{B}).
Bước 4 — Khử ẩn bằng tổng góc tứ giác.
Từ $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ$ suy ra $\widehat{A} + \widehat{B} = 360^\circ - (\widehat{C} + \widehat{D}) = 360^\circ - (90^\circ + 130^\circ) = 140^\circ.$
Bước 5 — Kết luận.
$\widehat{AIB} = 180^\circ - \dfrac{1}{2} \cdot 140^\circ = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.$
Gọn lại: $\widehat{AIB} = \dfrac{1}{2}(\widehat{C} + \widehat{D}) = \dfrac{90^\circ + 130^\circ}{2} = 110^\circ$ — không phụ thuộc cách chia $\widehat{A}$, $\widehat{B}$.