Bước 1 — Chọn hệ toạ độ.
Đặt $I \equiv O$, $A(-1.5; 0; 0)$, $B(1.5; 0; 0)$, $C(0; \tfrac{3\sqrt3}{2}; 0)$ ($IC$ là đường cao tam giác đều cạnh $3$). $H$ là trung điểm $CI$ ⇒ $H(0; \tfrac{3\sqrt3}{4}; 0)$.
Bước 2 — Toạ độ $S$.
$S$ nằm trên đường vuông góc đáy tại $H$ nên $S(0; \tfrac{3\sqrt3}{4}; SH)$. Góc giữa $SA$ và đáy là $\widehat{SAH} = 45^\circ$ ⇒ $SH = HA\tan45^\circ$.
Bước 3 — Công thức khoảng cách hai đường chéo nhau.
$SA$ qua $S$ có VTCP $\vec u_1 = \overrightarrow{SA}$; $CI$ qua $I$ có VTCP $\vec u_2 = \overrightarrow{IC}$.
$d(SA, CI) = \dfrac{|\overrightarrow{IS}\cdot(\vec u_1\times\vec u_2)|}{|\vec u_1\times\vec u_2|}$.
Kết luận: Thay số được $d(SA, CI) \approx 1,20$ (có thể giải bằng phương pháp tổng hợp: kẻ $Ax\parallel IC$, dựng $HK\perp(SAE)$...).