Bước 1 — Gắn hệ trục.
$A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $C(3;3;0)$, $D(0;3;0)$; các đỉnh phẩy cộng thêm $(0;0;4)$, nên $B'(3;0;4)$, $D'(0;3;4)$.
Bước 2 — Toạ độ $I$, $G$.
$I$ là trung điểm $AA'$: $I = \left(0;\,0;\,\dfrac{4}{2}\right)$.
$G$ là trọng tâm $\triangle BCD$: $G = \left(\dfrac{2\cdot3}{3};\,\dfrac{2\cdot3}{3};\,0\right)$.
Bước 3 — Vectơ chỉ phương + tích có hướng.
$\vec u_{B'D'} = \overrightarrow{B'D'} = (-3;\,3;\,0)$, $\vec u_{IG} = \overrightarrow{IG} = \left(\dfrac{2\cdot3}{3};\,\dfrac{2\cdot3}{3};\,-\dfrac{4}{2}\right)$.
$[\vec u_{B'D'},\vec u_{IG}]$ là vectơ pháp tuyến chung.
Bước 4 — Khoảng cách hai đường chéo nhau.
$d(B'D', IG) = \dfrac{\left|\overrightarrow{IB'}\cdot[\vec u_{B'D'},\vec u_{IG}]\right|}{\left|[\vec u_{B'D'},\vec u_{IG}]\right|} \approx 2,86$.
Kết luận: $d(B'D', IG) \approx 2,86$.